問３の解答問３の解答
＜解説＞
商（＝あまりの数）をBとします。
「５６８８を２けたの整数Ａで割ると、商とあまりの数がともにBになりました」を言いかえれば、
５６８８÷A＝BあまりB
です。これは言いかえれば
５６８８＝A×B＋B＝（A＋１）×B
ですね。
AとBはともに整数でなければならないので、（A＋１）とBはともに５６８８の約数です。
そこで５６８８を素因数分解すると
５６８８＝２×２×２×３×３×７９
となります。
ここで割り算においてはあまりは割る数より小さくなければならないので、AはBより大きい数です。よって、（A＋１）はBより大きいです。
５６８８を素因数分解した中で一番大きい素数の７９以外をかけても２×２×２×３×３＝７２と、７９より小さくなってしまいます。だから（A＋１）は必ず７９を含んでいなければならないことがわかります。
しかも「Aは２けたの整数」です。７９には２以上の整数をかけると１００を超えてしまいますから条件にあう数としては７９しかありません。
求めるのは（A＋１）ではなくAなので答えは７９−１＝７８。
正解；７８ |