算数実戦編問6の解答

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<解説>

一見、ごく普通の「年齢算」の問題に見えますが、実は……?!

現在の父と母の年齢の和が64+62=126歳で、2人の年齢の和は1年さかのぼるごとに2歳少なくなります。
また、現在の子供の年齢の和は42+36+26=104歳で、3人の年齢の和は1年さかのぼるごとに3歳少なくなります。

さて、父と母の年齢の和が子供の年齢の和の4倍になったときの子供の年齢の和を<1>、さかのぼった年数を(1)として線分図を書いてみると、

父&母|--------------<4>--------------|・・・(2)・・・| 126歳

子供達|--<1>--|・・・・(3)・・・・| 104歳

となります。
ここで子供の場合を4倍してみます。

父&母|--------------<4>--------------|・・・(2)・・・| 126歳

子×4|--------------<4>--------------|・・・・・・・・・・・・・・・・・・(12)・・・・・・・・・・・・・・・・・・| 416歳

子×4から父&母を引くと、416−126=290=(10)となり、(1)=29、つまり29年前に父と母の年齢の和が子供の年齢の和の4倍になると出ましたが……

よく考えてみると、現在の末っ子の年齢は26歳ですから、29年前には末っ子は生まれていません。
つまり、29年前は答えではありません。(実際に調べてみると、29年前の家族は、父と母の年齢の和35+33=68歳、子供の年齢の和13+7=20歳)

よって「父と母の年齢の和が子供の年齢の和の4倍になるのは、末っ子が生まれる以前」であることがわかりました。

従って、今度は末っ子がいないものとして考えましょう。 末っ子がいないとしたときの現在の子供の年齢の和は42+36=78歳で、2人の年齢の和は1年さかのぼるごとに2歳少なくなります。

父と母の年齢の和が子供の年齢の和の4倍になったときの子供の年齢の和を<1>、さかのぼった年数を(1)として線分図を書いてみると、

父&母|------------<4>------------|・・・・(2)・・・・| 126歳

子供達|-<1>-|・・・・(2)・・・・| 78歳

父&母から子供達を引くと、126−78=48=<3>となり、<1>=16となります。 (1)は、父&母の場合を考えると(126−16×4)÷2=31となり、すなわち31年前が本当の答えとなります(2番目に生まれた子供は31年前には産まれていますよね!)。

「しかし、もしかすると子供が一人だけだったときにも答えがあるかも…」と思った方がいるかもしれませんが、この場合には適する答えは見つかりません(この場合の解説は省略します(^^;)。
また、かなり強引に考えると、全員が産まれていない場合も父と母の年齢の和(0歳)が子供の年齢の和(0歳)の4倍になりますが、その場合は「答えは1以上60以下」に反します。

正解;31年前


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