問９の解答問９の解答
＜解説＞
まず操作前と、１回の操作が終わったあとの砂糖水の様子を見てみましょう。
｜−−−｜＝砂糖水 ｜・・・｜＝水
｜−−−−−−−−−−１２００ｇ−−−−−−−−−−−｜ （操作前） …（１） ↓ ｜ ？ｇ ｜−−−−−（１２００−？）ｇ−−−−−｜ （？ｇの砂糖水を捨てた） …（２） ↓ ｜・・？ｇ・・｜−−−−−（１２００−？）ｇ−−−−−｜ （？ｇの水を加えた＝１回目の操作後） …（３）
※（３）はかき混ぜる前の状態です。
（１）→（２）において、（１）のときと（２）のときの砂糖水に含まれる砂糖の量の比は１２００：（１２００−？）となります。
（２）→（３）において、水を加えても砂糖の量に増減はありませんから、（２）のときと（３）のときでは砂糖の量は同じです。
したがって、（１）のときと（３）のときの砂糖水に含まれる砂糖の量の比は１２００：（１２００−？）となります。
砂糖水の量が同じならば、砂糖水の濃度の比＝砂糖の量の比です。
だから、（１）のときと（３）のときの砂糖水の濃度の比は１２００：（１２００−？）です。
これは言い換えれば（３）のときの砂糖水の濃度は、（１）の砂糖水の濃度の｛（１２００−？）／１２００｝倍ということです。
次に、２回目の操作を考えますが…
｜〜〜〜｜＝砂糖水 ｜・・・｜＝水
｜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜１２００ｇ〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜｜ （２回目の操作前） …（４） ↓ ｜・・？ｇ・・｜〜〜〜〜〜（１２００−？）ｇ〜〜〜〜〜｜ （２回目の操作後） …（５）
先ほどとまったく同様ですね。
（４）のときと（５）のときの砂糖水に含まれる砂糖の量の比は１２００：（１２００−？）となりますから、（５）のときの砂糖水の濃度は、（４）の砂糖水の濃度の｛（１２００−？）／１２００｝倍です。
ということは、３回目の操作も同じで、３回目の操作後の砂糖水の濃度は、３回目の操作前の砂糖水の濃度の｛（１２００−？）／１２００｝倍ですね。
よって、３回目の操作後の砂糖水の濃度は、１回目の砂糖水の濃度の
〔｛（１２００−？）／１２００｝１回目×｛（１２００−？）／１２００｝２回目×｛（１２００−？）／１２００｝３回目〕倍となります。…（☆）
問題では、砂糖水の濃度は、３２.４％から９.６％になっていますから、３回目の操作後の砂糖水の濃度は、１回目の砂糖水の濃度の９.６／３２.４倍になっています。
９.６／３２.４＝９６／３２４＝８／２７＝（２×２×２）／（３×３×３）＝２／３×２／３×２／３
ですから、（☆）と照らし合わせてみると、
２／３＝（１２００−？）／１２００
であることがわかりますね。
２／３＝８００／１２００（＝（１２００−？）／１２００）ですから、
１２００−？＝８００となりますから、？＝４００
正解；（ ？ ）＝４００ |