算数実戦編問9の解答

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<解説>

まず操作前と、1回の操作が終わったあとの砂糖水の様子を見てみましょう。



|−−−|=砂糖水 |・・・|=水
|−−−−−−−−−−1200g−−−−−−−−−−−| (操作前)              …(1)



             ↓



|  ?g  |−−−−−(1200−?)g−−−−−| (?gの砂糖水を捨てた)       …(2)



             ↓



|・・?g・・|−−−−−(1200−?)g−−−−−| (?gの水を加えた=1回目の操作後) …(3)
※(3)はかき混ぜる前の状態です。

(1)→(2)において、(1)のときと(2)のときの砂糖水に含まれる砂糖の量の比は1200:(1200−?)となります。
(2)→(3)において、水を加えても砂糖の量に増減はありませんから、(2)のときと(3)のときでは砂糖の量は同じです。
したがって、(1)のときと(3)のときの砂糖水に含まれる砂糖の量の比は1200:(1200−?)となります。

砂糖水の量が同じならば、砂糖水の濃度の比=砂糖の量の比です。
だから、(1)のときと(3)のときの砂糖水の濃度の比は1200:(1200−?)です。
これは言い換えれば(3)のときの砂糖水の濃度は、(1)の砂糖水の濃度の{(1200−?)/1200}倍ということです。

次に、2回目の操作を考えますが…

|〜〜〜|=砂糖水 |・・・|=水
|〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜1200g〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜| (2回目の操作前) …(4)



             ↓



|・・?g・・|〜〜〜〜〜(1200−?)g〜〜〜〜〜| (2回目の操作後) …(5)

先ほどとまったく同様ですね。

(4)のときと(5)のときの砂糖水に含まれる砂糖の量の比は1200:(1200−?)となりますから、(5)のときの砂糖水の濃度は、(4)の砂糖水の濃度の{(1200−?)/1200}倍です。

ということは、3回目の操作も同じで、3回目の操作後の砂糖水の濃度は、3回目の操作前の砂糖水の濃度の{(1200−?)/1200}倍ですね。

よって、3回目の操作後の砂糖水の濃度は、1回目の砂糖水の濃度の
{(1200−?)/1200}1回目×{(1200−?)/1200}2回目×{(1200−?)/1200}3回目〕倍となります。…(☆)

問題では、砂糖水の濃度は、32.4%から9.6%になっていますから、3回目の操作後の砂糖水の濃度は、1回目の砂糖水の濃度の9.6/32.4倍になっています。
9.6/32.4=96/324=8/27=(2×2×2)/(3×3×3)=2/3×2/3×2/3
ですから、(☆)と照らし合わせてみると、

2/3=(1200−?)/1200

であることがわかりますね。

2/3=800/1200(=(1200−?)/1200)ですから、
1200−?=800となりますから、?=400

正解;( ? )=400


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