問１０の解答問１０の解答
＜解説＞
実際に図を書いてみるとかなり難しそうに見えますが、補助線をうまく引くと意外にあっさりと解けます。
角ＡＤＢ＝９９度より角ＡＤＣ＝１８０−９９＝８１度、角ＢＥＣ＝９９度より角ＢＥＡ＝８１度、角ＣＦＡ＝９９度より角ＣＦＢ＝８１度です。
下図のように補助線を引いてみます（各頂点から向かいあう辺へ垂線を下ろします。補助線は赤い線です）。
３つの直角三角形ＡＤＨ・ＢＥＩ・ＣＦＪは、２つの角度がそれぞれ等しいので相似です。
相似比は、問題文からＡＤ：ＢＥ：ＣＦ＝６０：５５：６６です。
よって、ＡＨ：ＢＩ：ＣＪ＝６０：５５：６６です。 …（※）
次に三角形ＡＢＣの面積を考えます。 三角形の面積の求め方は、当然「底辺×高さ÷２」ですね。
（三角形ＡＢＣの面積＝）ＡＢ×ＣＪ÷２＝ＢＣ×ＡＨ÷２＝ＡＣ×ＢＩ÷２
よってＡＢ×ＣＪ＝ＢＣ×ＡＨ＝ＡＣ×ＢＩとなります。
さらに（※）からＡＢ×６６＝ＢＣ×６０＝ＡＣ×５５です。
したがって、ＡＢ：ＢＣ：ＡＣ＝１／６６：１／６０：１／５５ （ＡＢ，ＢＣ，ＡＣにかけた数の逆数比）
これに６０×５５×６６をかけると、
ＡＢ：ＢＣ：ＡＣ＝６０×５５：５５×６６：６０×６６
これを簡単にすると、ＡＢ：ＢＣ：ＡＣ＝１０：１１：１２と出てきます。
なお、直角三角形ＡＢＨと直角三角形ＣＢＪが相似で、直角三角形ＡＢＩと直角三角形ＣＡＪが相似であることを利用してもいいでしょう。
正解；ＡＢ：ＢＣ：ＡＣ＝１０：１１：１２ |