算数実戦編問11の解答

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<解説>

2通りの配り方は、どちらも少しややこしいですね。
そこで、言いかえて簡単な配り方にしてみます。

まず、最初の配り方。
「全員に17枚ずつ配ろうとすると、人数の数値より31少ない枚数だけ折り紙が足りなくなる」 …(A)

人数の数値だけ折り紙が足りなくなる」を言いかえてみます。
例えば、児童数を仮に50人としてみましょう。
人数の数値だけ折り紙が足りなくなるということは、50枚折り紙が足りなくなるということですね。
50人いて折り紙が50枚不足……これは一人につき1枚折り紙が不足しているということになることになります(わかりますか……?(^^;)。
これは、人数が51人だろうが100人だろうが10000人だろうが同じで、「一人につき1枚折り紙が不足している」ということになります。

さらに、「一人につき1枚折り紙が不足している」とは、「一人につき配る枚数を1枚少なくすれば過不足なく折り紙を配ることができる」ということですね。

このことを踏まえて(A)を言いかえてみます。

「折り紙を全員に17枚ずつ配ろうとすると、人数の数値より31少ない枚数だけ折り紙が足りなくなる」
→「折り紙を31枚減らして全員に17枚ずつ配ろうとすると、人数の数値だけ折り紙が足りなくなる」
→「折り紙を31枚減らして全員に16(=17−1)枚ずつ配ろうとすると、ちょうど全員に配ることができる」
→「折り紙を全員に16枚ずつ配ろうとすると、31枚あまる」 …(C)

では、2番目の配り方を考えます。
「1年生の29人には12枚ずつ、2年生の27人には16枚ずつ、残りの児童には18枚ずつ配ると、13枚折り紙があまった」 …(B)

学年別に配る枚数を変えるというメンドウなことをせずに、全員に18枚ずつ配ったとします。
すると、1年生は、全体で(18−12)×29=174枚多くもらえます。
一方、2年生は、全体で(18−16)×27=54枚多くもらえます。
残りの児童は増減なし。

というわけで、全員に18枚ずつ配ると、(B)の配り方よりも174+54=228枚多く折り紙が必要ですから、全員に18枚ずつ配ると、228−13=215枚折り紙が不足します。 …(D)

(C)(D)から、折り紙の枚数と児童の人数を求めます(あとはただの"過不足算"ですが)。

(D)の配り方は(C)の時より215+31=246枚多く折り紙を必要とします。これは、一人につき配る折り紙の枚数が18−16=2枚多いためです。よって、児童の人数は246÷2=123人、折り紙の枚数は16×123+31=1999枚 または 18×123−215=1999枚

正解;折り紙=1999枚、児童=123人


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