問１１の解答問１１の解答
＜解説＞
２通りの配り方は、どちらも少しややこしいですね。
そこで、言いかえて簡単な配り方にしてみます。
まず、最初の配り方。
「全員に１７枚ずつ配ろうとすると、人数の数値より３１少ない枚数だけ折り紙が足りなくなる」 …（Ａ）
「人数の数値だけ折り紙が足りなくなる」を言いかえてみます。
例えば、児童数を仮に５０人としてみましょう。
人数の数値だけ折り紙が足りなくなるということは、５０枚折り紙が足りなくなるということですね。
５０人いて折り紙が５０枚不足……これは一人につき１枚折り紙が不足しているということになることになります（わかりますか……？(^^;）。
これは、人数が５１人だろうが１００人だろうが１００００人だろうが同じで、「一人につき１枚折り紙が不足している」ということになります。
さらに、「一人につき１枚折り紙が不足している」とは、「一人につき配る枚数を１枚少なくすれば過不足なく折り紙を配ることができる」ということですね。
このことを踏まえて（Ａ）を言いかえてみます。
「折り紙を全員に１７枚ずつ配ろうとすると、人数の数値より３１少ない枚数だけ折り紙が足りなくなる」
→「折り紙を３１枚減らして全員に１７枚ずつ配ろうとすると、人数の数値だけ折り紙が足りなくなる」
→「折り紙を３１枚減らして全員に１６（＝１７−１）枚ずつ配ろうとすると、ちょうど全員に配ることができる」
→「折り紙を全員に１６枚ずつ配ろうとすると、３１枚あまる」 …（Ｃ）
では、２番目の配り方を考えます。
「１年生の２９人には１２枚ずつ、２年生の２７人には１６枚ずつ、残りの児童には１８枚ずつ配ると、１３枚折り紙があまった」 …（Ｂ）
学年別に配る枚数を変えるというメンドウなことをせずに、全員に１８枚ずつ配ったとします。
すると、１年生は、全体で（１８−１２）×２９＝１７４枚多くもらえます。
一方、２年生は、全体で（１８−１６）×２７＝５４枚多くもらえます。
残りの児童は増減なし。
というわけで、全員に１８枚ずつ配ると、（Ｂ）の配り方よりも１７４＋５４＝２２８枚多く折り紙が必要ですから、全員に１８枚ずつ配ると、２２８−１３＝２１５枚折り紙が不足します。 …（Ｄ）
（Ｃ）（Ｄ）から、折り紙の枚数と児童の人数を求めます（あとはただの"過不足算"ですが）。
（Ｄ）の配り方は（Ｃ）の時より２１５＋３１＝２４６枚多く折り紙を必要とします。これは、一人につき配る折り紙の枚数が１８−１６＝２枚多いためです。よって、児童の人数は２４６÷２＝１２３人、折り紙の枚数は１６×１２３＋３１＝１９９９枚 または １８×１２３−２１５＝１９９９枚
正解；折り紙＝１９９９枚、児童＝１２３人 |