問１２の解答

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＜解説＞

ある整数の千の位の数字をＡ、百の位の数字をＢ、十の位の数字をＣ、一の位の数字をＤとすると、

と書けます。

まず、Ａを特定します。
もとの４ケタの整数に４をかけてできる整数も４ケタになっています。
４ケタの整数で最大のものは９９９９ですから、もとの整数は、
　９９９９÷４＝２４９９.７５
より、２４９９以下の整数だとわかります。つまり、Ａの千の位は１か２です。
ところで、整数に４（偶数）をかけると、計算後の整数は偶数となります。つまり、計算後の整数の一の位は偶数です。
このことから、計算後の整数の一の位（Ａ）は偶数ですから、Ａは２とわかります。

次にＤを考えます。
２０００台の整数に４をかけてできる整数の千の位は８以上、つまりＤは８か９です。
また、ある整数の一の位に注目すると、　Ｄ×４の一の位が２となっています。
８と９のうち、これを満たすのは８だけです（８×４＝３２、９×４＝３６）。

さらにＢを考えます。
千の位に繰り上がりはないので、Ｂは０か１か２となります（Ｂが３だと、２３００×４＝９２００と、繰り上がってしまう）。
また、計算後の十の位（Ｂ）は奇数になります。
なぜかというと、計算後の十の位は、４×Ｃの一の位と、一の位での繰り上がり（３ですね）を足した数字（の一の位）になります。
４×Ｃは偶数、３はもちろん奇数ですから、（偶数）＋（奇数）＝（奇数）となるからです。
０，１，２のうち、奇数は１だけです。よって、Ｂは１と決定します。

最後にＣです。
４×Ｃの一の位と、一の位での繰り上がり（３です）を足した数字の一の位が１になるのは、Ｃが２か７のときです（２×４＝８、７×４＝２８）。
この２通りを実際に試してみると、
　２１２８×４＝８５１２
　２１７８×４＝８７１２
となりますから、答えは２１７８のみです。

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