問３５の解答問３５の解答
＜解説＞
解いてみたらとんでもなく長寿な答えになりませんでしたか？
もしそうなってしまった場合は、この問題に仕掛けられた“罠”に完全にかかってしまってます…
今の乙さんの年齢を１とすると、今の甲さんの年齢は３ですね。
年齢はもちろん整数ですから（「私の年齢は２０歳と３ヶ月です」という言い方をする人がたまにいますが、年齢は“年の数”のことなので、この言い方は正しくありません）、
年齢差は３−１＝２の倍数です。
次に、「甲さんの年齢が今の乙さんの年齢のちょうど４倍だった」ときの乙さんの年齢を１とすると、そのときの甲さんの年齢は４なので、年齢差は４−１＝３の倍数です。
以下同様に考えると、甲さんの年齢が今の乙さんの年齢のちょうど５倍だったときを考えると、年齢差は５−１＝４の倍数、
……（途中省略）……、
甲さんの年齢が今の乙さんの年齢のちょうど８倍だったときを考えると、年齢差は８−１＝７の倍数。
とわかります。
まとめると、２人の年齢差は、２の倍数でも３の倍数でも４の倍数でも５の倍数でも６の倍数でも７の倍数でもあります。
年齢差はつねに一定なので、年齢差は２，３，４，５，６，７の最小公倍数を考えればよく ……
……ちょっと待ってください。 それは本当に正しいでしょうか？
（実際、２，３，４，５，６，７の最小公倍数は４２０という、とんでもない数になってしまいます。）
よーく考えてみると、２人の年齢差は（誕生日が異なっている場合）違ってくる可能性があります。
「え゛っ？？」と思ってしまう方もいらっしゃるでしょうから、このことについて詳しく書いてみたいと思います。
例えば、2000年１月１日生まれのＡ君と2002年４月１日生まれのＢ君の年齢差を（Ｂ君が生まれた時から）考えてみましょう。
2002年４月１１日には、Ａ君は２歳、Ｂ君は０歳。 年齢差は２です。
では、2003年１月１１日には、Ａ君は３歳、Ｂ君はやっぱり０歳。 年齢差は３です。
年齢差は２→３→２→３→…という風にうつり変わっていきます。
というわけで、誕生日が違う２人の場合、年齢差は連続する２つの整数になる可能性があるのです。
※このような思い込みが生じてしまう原因の一つに「年齢算」が考えられます。
この手の基本問題は『年齢差はつねに一定であること』がポイントとなることがほとんどです。
では、このポイントは実は大間違いか、というとそうではありません。
年齢算では「…となるのは何年後（何年前）ですか？」と問われることが多く、この場合はちょうど１年後、２年後、３年後、……の時の年齢差しか考えないということですから、誕生日が違っていても年齢差はつねに一定になるのです。
結局、連続する２つの整数（のどちらか一方）が２の倍数・３の倍数・４の倍数・５の倍数・６の倍数・７の倍数になるような最小の組を見つければよい、ということになります。
年齢差が７の倍数になるときに注目します。
そうするとあとは年齢差が７の倍数をふくむ場合をしらみつぶしに、年齢差が「６と７のとき」、「７と８のとき」、「１３と１４のとき」、……と調べてもそれほど手間はかからないでしょう。
でもここでは、もう少し工夫して考えてみます。
７の倍数の時の年齢差を●、そうでないときの年齢差を■としたとき、●か■のどちらか一方は当然５の倍数です。
＜ケース１．●が７の倍数でもあり５の倍数でもあるとき＞
●は、５と７の公倍数の３５の倍数です。
年齢差が３４と３５のときには「３の倍数」などは存在しないので不適ですが、年齢差が３５と３６のときは、３５が５，７の倍数、３６が２，３，４，６の倍数のため適します。
したがって、年齢差が３５と３６のとき、が有力な候補となります。
＜ケース２．●が７の倍数であるが５の倍数ではないとき＞
５の倍数の一の位は０か５だから、連続する２つの整数にするためには、７の倍数のときの一の位が９か１か４か６になります。
「もっとも若い年齢」を調べればいいため、年齢差が３５と３６より大きい場合が見つかっても意味がありませんから、３６以下でそのような整数を見つけると、「１４と１５」、「２０と２１」の場合がありますが、どちらも条件に合いません。
したがって、２人の年齢差は３５と３６、となります。
今の甲さんと乙さんの年齢差は３−１＝２で、これが３６（年齢差が２の倍数の方）にあたります。
よって、現在の甲さんの年齢は、３６÷２×３＝５４歳、と求まるわけです。
正解；５４才 |