問３６の解答問３６の解答
＜解説＞
まず、合同な２つの三角形について整理しておきましょう。
合同な図形は、対応する頂点に注意しましょう。
「三角形ＡＢＣと三角形ＥＡＤは合同な三角形」というと、三角形ＡＢＣの頂点Ａに対応するのは三角形ＥＡＤでは頂点Ｅ、…という風に決まっています。
三角形ＥＡＤにおいて角ＡＤＥは、三角形ＡＢＣでは角ＢＣＡに対応しますから、角ＢＣＡ＝角ＡＤＥ＝４０度。（同様に、角ＥＡＤ＝角ＡＤＥ＝４０度）
つまり、三角形ＡＢＣと三角形ＥＡＤは、ＡＢ＝ＡＣ ＝ ＥＡ＝ＥＤの二等辺三角形なんです。 …（☆）
では、本題に入ります。
ＣとＥを結んだ図を考えます。。
角ＥＡＤ＝４０度、角ＢＡＣ＝１８０−４０×２＝１００度なので、角ＥＡＣ＝６０度です。
ところで（☆）より、ＡＥ＝ＡＣですね。
このことから、三角形ＡＥＣは正三角形であることがわかりますね！
というわけで、角ＡＥＣ＝６０度、ＥＣ＝ＤＥであることがいえます。 …（★）
あとは計算するだけです。
（★）より、三角形ＤＥＣは二等辺三角形で、角ＤＥＣは１００＋６０＝１６０度ですから、角ＣＤＥ＝（１８０−１６０）÷２＝１０度。
よって、角ＡＰＣ＝角ＤＰＥ（対頂角の性質ですね）
＝１８０−（１０＋１００）＝７０度、と求まります。
| 正解；７０度 |