算数実戦編問40の解答

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<解説>

まず、角度を書き込んでいきましょう。
三角形ECDは、CA=CEの二等辺三角形より、
角CAE=角CEA=39+43=82度。 角ECA=180−82×2=16度。

…しかし、角度は普通に書き込めるのはここまでです。
そこで、ちょっと工夫してみます。
CA=CEであることに着目して…

回転移動!

三角形ACDを、Cを中心に16度回転させると上図のようになります。

CA=CE、角ECA=16度より、移動後のEはAと重なります(というか、そうなるように回転移動した)。

そしてCDも、Cを中心に16度回転することになりますから、移動後の点DをD'とすると、
角BCD'=164+16=180度。
というわけで、実は3点B・C・D'は一直線上に並ぶのです。

つまり、「回転移動」することによって、三角形ABD'ができたことになります。
さらに都合のいいことに、AB=AD'ですから、三角形ABD'は二等辺三角形です(角ABD'=角AD'B)

二等辺三角形ABD'において、角BAD'=82+43=125度。
したがって角ABD'は (180−125)÷2=27.5度 です。

正解;27.5度

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