問44の解答問44の解答
＜解説＞
ＢＰの延長線とＡＤの延長線の交点をＱとします。相似や特殊図形の発見ができるかどうか…
ＢＰを折り目として三角形ＢＣＰを折り返すと、移動後のＣは頂点Ａにピッタリ重なったので、ＢＣ＝ＢＡです。
また、角ＰＢＣ＝角ＰＢＡですね。
次に、ＡＤとＢＣが平行なので、“平行線の錯角”より、角ＱＢＣ＝角ＢＱＡ。
よって角ＡＢＱ＝角ＡＱＢとなり、三角形ＡＢＱはＡＢ＝ＡＱの二等辺三角形です。
また、ＡＤとＢＣが平行なので、三角形ＰＢＣと三角形ＰＱＤは（いわゆるチョウチョ型）相似です。
相似比は、ＰＣ：ＰＤ＝５：３。 したがってＢＣ：ＱＤも５：３となります。
このことからＢＣ＝５、ＱＤ＝３とおくと、
ＡＢ＝ＢＣ＝５、ＡＱ＝４＋３です。
三角形ＡＢＱはＡＢ＝ＡＱの二等辺三角形でしたから、結局 ５＝４＋３ です。
よって、２＝４cmですから、１＝２cm。
求めたいのはＢＣですから、２×５＝１０cmとわかります。
正解；１０cm |