問45の解答問45の解答
＜解説＞答えを出すまでにいくつものハードルがあります。確実に乗り越えてください。
午後１時〜午後３時の２時間を「序盤」、午後３時〜午後５時の２時間を「中盤」、午後５時〜午後７時の２時間を「終盤」と呼ぶことにします。
ではまず 序盤-中盤-終盤 の行程はそれぞれ上りだったのか・下りだったのかを考えると、
１．上り-上り-上りと下り
２．上り-上りと下り-下り
３．上りと下り-下り-下り
の３通りが考えられます。
しかし、進んだ道のりは「序盤＜中盤＜終盤」になっていることから、１．と３．はすぐに不適当とわかります。
１．だと序盤と中盤の進んだ道のりが同じになり、３．だと中盤と終盤の進んだ道のりが同じになってしまいます。
よって２．のように、序盤は上りのみ、中盤は上りの後下り、終盤は下りのみという（まあ予想通りの）行程です。
次に、上りと下りの時速の差を求めてみましょう。序盤と終盤を比較します。
序盤は上りのみ、終盤は下りのみだったことを確認しておきます。
終盤は序盤よりも６＋１０＝１６kmも多く道のりを進んでいることになります。
つまり、２時間では下りは上りよりも１６km多く進む、ということですから、下りの時速は上りの時速より
１６÷２＝８kmだけ速い、ということがわかりました。
いよいよ、オツキミ山に到着した時刻を求めてみます。今度は序盤と中盤を比較します。
中盤は序盤より６km多く進んだことについて調べてみます。
序盤と中盤の２時間の行程を比べると、どちらも途中までは上りの速さで進んでいます。ここでは道のりの差は出ません。
ところが、中盤はある時を境に（オツキミ山に着いてから）下りの速さに変わります。序盤は上りの速さのままです。
そう、ここから差がつきはじめるんですね。そして最終的に６kmの差ができる。
午後１時〜午後３時 |−−−−−−−上り−−−−−−−|−−−−−上り−−−−→｜・・６ｋｍ・・｜
午後３時〜午後５時 |−−−−−−−上り−−−−−−−|−−−−−−−−−下り−−−−−−−−→｜
上りの速さと下りの速さでは、１時間に８kmの差ができたので、６kmの差ができるのは
６÷８×６０＝４５分…つまり、中盤のうち下りの速さで進んだのは４５分間ということです。
よって、『オツキミ山〜自宅』間を下るのに、 ４５分＋２時間＝２時間４５分かかり、
『自宅〜オツキミ山』間を上るのに、 ６時間−２時間４５分＝３時間１５分かかります。
（よって、オツキミ山に着く時刻は、４時１５分とわかりますね）
最後の仕上げです。答えを求めます。
上りと下りにかかった時間の比は ３時間１５分：２時間４５分＝１９５分：１６５分＝１３：１１です。
よって、上りと下りの速さの比は逆比で１１：１３となります。
速さの差の８kmが、１３−１１＝２にあたるので、１＝８÷２＝４kmです。
上りの時速は４×１１＝４４km、下りの時速は４×１３＝５２kmです。
よって、『自宅〜オツキミ山』間の道のりは、
４４×１９５／６０＝１４３km または ５２×１６５／６０＝１４３km
と求まるわけです。
正解；１４３km |