算数実戦編問47の解答

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<解説>
最大のポイントはやはり「三角形ABEの面積と四角形DBEFの面積が等しい」をどう生かすか、です。

下図のように、DとEを結んで考えます。

面積の等しい2つの図形…三角形ABEと四角形DBEF…は、
 三角形ABE=三角形DBE+三角形ADE
四角形DBEF=三角形DBE+三角形FDE
と表すことができます。両方とも三角形DBEを含んでいるので、
三角形ADEと三角形FDEの面積が等しいことがいえます。

ところで三角形ADEと三角形FDEは、底辺がDEで共通です。
それで面積が等しいということは…何かを連想しませんか?
そう、これって「底辺と高さが等しい三角形の等積変形」そのものなんですね。
すなわち、DEとACが平行であることを意味します。

さきほどわかったことから、三角形BEDと三角形BCAは相似です。
そのことから、BE:EC=BD:DA=2:1です。
よって、三角形ABEの面積は、底辺比と面積比の関係により60×2/3=40cm2
つまり、四角形DBEFの面積も40cm2です。

三角形ABC=四角形DBEF+三角形FEC+三角形ADFと分割できますから、
60=40+7+三角形ADF より、三角形ADFは13cm2とわかりますね。

正解;13cm2


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