問50の解答

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＜解説＞

ＡとＧがわかれば、芋づる式に答えが分かってきます。

ＡＢＣＤＥＦ

×　　　　　Ｇ

ＢＣＤＥＦＡ

Ｇは奇数なので３・５・７・９のどれか。（１だと、ＡＢＣＤＥＦ＝ＢＣＤＥＦＡとなりアウト）
「ＡＢＣＤＥＦ」に３以上の数字をかけても６桁のままだから、「ＡＢＣＤＥＦ」の最大値は大雑把に考えても
９９９９９９÷３＝３３３３３３　です。したがって、Ａは１・２・３のいずれかです。 …★

また、ＡＢＣＤＥＦは偶数なので、Ｆは偶数。
Ｆ×Ｇ（の１の位）はＡだから、Ａも偶数で２・４・６・８のどれか。（０だとＡＢＣＤＥＦが５桁となり不可）　…☆

★と☆より、Ａは２と決定します。
また、この時点でＡＢＣＤＥＦの最小値は大雑把にみて２０００００です。
これに３より大きい奇数をかけると ２０００００×５＝１００００００ よりどうやっても６桁を超えてしまいます。
ですから、Ｇは３であると決定します。

ここまでわかれば、あとは芋蔓式に判明していきます。
Ｆ×３（の１の位）が２だから、Ｆ＝４。
Ｅ×３（の１の位）は１繰り上がった結果４だから、Ｅ＝１。
Ｄ×３（の１の位）は繰り上がりなしで１だから、Ｄ＝７。
Ｃ×３（の１の位）は２繰り上がった結果７だから、Ｃ＝５。
Ｂ×３（の１の位）は１繰り上がった結果５だから、Ｂ＝８。

　２ＢＣＤＥＦ

　２ＢＣＤＥ４

　２ＢＣＤ１４

　２ＢＣ７１４

　２Ｂ５７１４

　２８５７１４

×　　　　　３

×　　　　　３

×　　　　　３

×　　　　　３

×　　　　　３

×　　　　　３

　ＢＣＤＥＦ２

　ＢＣＤＥ４２

　ＢＣＤ１４２

　ＢＣ７１４２

　Ｂ５７１４２

　８５７１４２

以上より ２８５７１４×３＝８５７１４２ となります。　これは条件に合っています。

なお、後で気付いたのですが“異なる記号は異なる数字”だから、「Ｇは奇数」という条件を外しても答えは一意に定まります。

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