問52の解答問52の解答
＜解説＞
最大はやや難問です。直接買った切手を求めるよりも、手元に残った硬貨の内訳を考えましょう。
はじめ１００×３＋５０×１＋１０×２＋１×４＝３７４円持っていたことを確認しておきます。
ではまず最小からですが、これは簡単。
１円玉だけを減らして、
１００円玉３枚、５０円玉１枚、１０円玉２枚、１円玉１枚 …★
とすればＯＫ。このとき３円使っています。
実際、３円の買い物をしたとき、１円玉３枚で支払ったときに手元に残る硬貨の枚数がもっとも少なくなり、★の硬貨が残ります。
ですから最小は３(円)。
問題は最大。
７枚の硬貨で作れる最小金額は、もちろん１円玉７枚で７円です。
しかし、これはあり得ません。なぜなら、７円であれば「５円硬貨１枚＋１円玉２枚」とすればもっと枚数を少なく出来るからです。
実際、３７４−７＝３６７円の買い物をしようとすると、
１００円玉３枚、５０円玉１枚、１０円玉２枚、１円玉２枚＝３７２円支払って５円のお釣り。これは５円玉１枚で渡されるはずです。
ですから、１円玉は５枚以上あってはいけない、つまり４枚以下です。
同様に、５円玉は２枚あれば、１０円玉１枚に変わるので、５円玉は１枚以下です。
ということで、７枚の硬貨で作れる最小金額は
１０円玉２枚、５円玉１枚、１円玉４枚＝２９円 …☆
となります。
つまり、３７４−２９＝３４５円の買い物をしたと考えられます。
実際、１００円玉３枚、５０円玉１枚＝３５０円出せば、お釣りは５円玉が１枚で手元に残る硬貨の枚数がもっとも少なくなり、☆の硬貨が残ります。
ですから、（ イ ）は３４５(円)。
正解；最小＝３，最大＝３４５ |