算数実戦編問57の解答

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<解説>

BとEを結んで考えます。

四角形ABCDの面積は、三角形ABCの面積2つぶんなので、半分ずつに分けた図形の面積は、どちらも三角形ABCの面積と等しくなります。
つまり、2等分してできた凹四角形ABPEは、三角形ABCの面積と等しいわけです。

さて、三角形ABCを凹四角形ABPEに等積変形するには、三角形ABEは共通ですからそれ以外の部分を等しくする、すなわち三角形EBCを三角形EBPに変えればよいことが図よりわかります。
三角形EBCと三角形EBPは面積が等しく、しかも底辺BEは共通ですので、BEとCPは平行であることが分かります。
(そうでないと、高さは等しくなりませんよね!)

というわけで、三角形EBCが直角二等辺であることと平行線の錯角(通称:Z法則)より、角ECP=角BEC=45度。
ゆえに角CPDは三角形ECPの角Pの外角より、角CEP+角ECP。
角CEP=180−(90+24)=66度だから、答えは66+45=111度、となります。


正解;111度


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