問64の解答問64の解答
＜解説＞
超有名な「おまけつきジュース」の問題ですが、一ひねりされているので解き方も一工夫。
性質の違う２種類のおまけがあるので、まずは片方のおまけだけに注力しましょう。
まずは、『ジュースの空きビン１１本と引き換えに、新しい２本をもらえる』おまけのみに注目。
（まとめ買いによるおまけは、一旦無視して考えます）
こういう問題は一気に買うのではなく、少しずつ買って規則性を見つけるのでしたね。
まず１１本買って飲んだら、空きビン１１本と引き換えに２本のおまけをもらえる。
おまけ２本を飲み、９本買って飲むと空きビン１１本になり、引き換えに２本のおまけ。
おまけ２本を飲み、９本買って飲むと、空きビンと引き換えにまた２本のおまけ。…
つまり、最初の１１本以外は、「２本もらって９本飲む」の繰り返しです。
買ったジュースを○、空きビンのおまけを●で表すと、右図のようになります。
では次に、『まとめて５本買うと１本もらえる』おまけを考えましょう。
今度は、買ったジュース５本ごとに１本おまけがつきます。
（空きビンでのおまけは、まとめ買いのおまけには関係ないことに注意しましょう）
まとめ買いのおまけを★で表すと、右図のようになります。
ここで右の図をじっくり眺めてください。
最初の１１本以外は、赤囲みの「２２本の繰り返し」になっていることがわかりますね。
（この２２個の中に、買わないといけないジュースが１５本あることをチェック）
これで周期が見つかったので、答えを求めにかかるとしましょう。
最初の１１個は「２２本の繰り返し」から除外して、２００−１１＝１８９個。
１８９÷２２＝８...１３ より、「２２本の繰り返し」が８周期と、最後に１３個のあまり。
最初の１１個の中に、買うべきジュースは１０本あります。
８周期に、買わないといけないジュースは１５×８＝１２０本あります。
最後の１３個の中に、買わないといけないジュースは、右図より７本あります。
（ラストの２個は●であることに注意しましょう）
以上より、１０＋１２０＋７＝１３７本のジュースを買わねばなりません。
…おっと、答えるのは本数ではなく必要な金額でしたね。
というわけで、１００×１３７＝１３７００円です。
正解；１３７００円 |