問67の解答

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＜解説＞

立体のまま考えると、操作２の段階でグチャミソになってしまいます。ということは…

まずは、操作１を考えてみましょう。
すると、矢印の部分に赤い立方体を貼り付けることになります。
というわけで、操作１終了後は図１の右のようになります。

しかし、この図に操作２を書き加えるのは困難です。

そこで、平面的に考えるため、操作１を真正面から見て考えます。
すると、やはり矢印部分に貼り付けるため、図２の右のようになります。
平面で考えることにより、追加される立方体が随分分かりやすくなりました。

真正面から見れば、操作２や操作３も実行することができます。

矢印部分に立方体を貼り付けて、結局図４の右が完成形です。

カドがすべて直角である立体の表面積は、６方向から眺めて考えるのが原則ですね。
対称性より、６方向から眺めた図はいずれも同じになりますから、真正面から見える面積を６倍すれば答えとなります。

図４の右には１cm²の面が２５個あります（このくらいは数えましょう）。
６方向から眺めて見えない面はありませんから、表面積は２５×６＝１５０cm²です。

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