問68の解答

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＜解説＞

	1の箱	2の箱	3の箱
	９６	１１２	１１６
1回目
	エ	オ	カ
2回目
	ア	イ	ウ
3回目
	108	108	108

１回作業をすると、次のような箱が１つずつできますね。
・「枚数がもとのままの箱」 ・「25％シールが減って75％しか残らない箱」
・「どっかの箱の25％のシールが移ってくる箱」

３つの箱のシールの総数は９６＋１１２＋１１６＝３２４枚ですから、３回目の操作後の３つの箱のシールの枚数はどれも３２４÷３＝１０８枚になっています。
3回目の操作の前は(どれが表のア・イ・ウかはわかりませんが)次のような内訳であったはずです
・「枚数がもとのままの箱」→操作前も１０８枚だった
・「75％シールが残って１０８枚」→１０８÷０.７５＝１４４枚だった
・「移ってきたシールとあわせて１０８枚」→３２４−(１０８＋１４４)＝７２枚

次に１回目の作業後について。
(どの箱かは不明ですが)２回目の作業をしても「枚数がもとのままの箱」が１つだけあるはずです。
すなわち、１回目の作業後(エ・オ・カ)には、２回目の作業後の「７２枚・１０８枚・１４４枚」のうちどれか１つがあるということですね。　…★

１）１回目で「25％シールが減る箱」が1の箱のとき
1の箱は９６×０.２５＝２４枚減り、９６−２４＝７２枚残ります。
★で作りたい枚数の１つ「７２枚」ができたので、ここはもう崩せません。

・1の箱の２４枚が2の箱にいくと、(1の箱，2の箱，3の箱)＝(７２，１３６，１１６)となりますが、この後どう作業しようとも、「７２枚・１０８枚・１４４枚」の組み合わせにすることはできません。
・1の箱の２４枚が3の箱にいくと、(1の箱，2の箱，3の箱)＝(７２，１１２，１４０)となりますが、この後どう作業しようとも、「７２枚・１０８枚・１４４枚」の組み合わせにすることはできません。

２）１回目で「25％シールが減る箱」が2の箱のとき
2の箱は１１２×０.２５＝２８枚減り、１１２−２８＝８４枚残ります。
・2の箱の２８枚が1の箱にいくと、(1の箱，2の箱，3の箱)＝(１２４，８４，１１６)となり、★より不可。
・2の箱の２８枚が3の箱にいくと、(1の箱，2の箱，3の箱)＝(９６，８４，１４４)となり、★にあいます。
　このあと、1の箱の２５％を2の箱に移すと(1の箱，2の箱，3の箱)＝(７２，１０８，１４４)で条件にあいます！

３）１回目で「25％シールが減る箱」が3の箱のとき
3の箱は１１６×０.２５＝２９枚減り、１１６−２９＝８７枚残ります。
ところが、２９枚(奇数)を1や2の箱(偶数)に移すと、枚数が奇数になってしまい、すべて偶数枚の★にはなりません。

正解；[ア,イ,ウ,エ,オ,カ]＝[２,３,１,２,３,１]

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