問６解答問６解答
＜解説＞
条件が非常に複雑です。ダイヤグラムを書いてみましょう。
キョウコさんが上りの途中で川を下ってくるトモノリさんに出会う地点をＤとします。
キョウコさんはＣからＢへ上り、４分休んでからＢからＣへ下るのに４７＋４７＝９４分かかっていますから、キョウコさんがＢからＣへ下るのにかかった時間は、９４−４−（ＣからＢへ上るのにかかった時間）＝９０−（ＣからＢへ上るのにかかった時間）です。
一方、トモノリさんもＣからＢへ上り、４分休んでからＢからＣへ下るのに４７＋４７＝９４分かかっていますから、トモノリさんがＣからＢへ上るのにかかった時間は、９４−４−（ＢからＣへ下るのにかかった時間）＝９０−（ＢからＣへ下るのにかかった時間）です。
次に、ＣＤ間の場合を考えます。
キョウコさんはＣからＤへ上るのに４７分、トモノリさんはＤからＣへ下るのに４７分かかっています。
このとき２人は同じ距離を同じだけ時間をかけて進んでいますから、キョウコさんがＣからＢへ上る時間と、トモノリさんがＢからＣへ下る時間も同じです…(A)
このことから、キョウコさんがＢからＣへ下る時間とトモノリさんがＣからＢへ上るのにかかる時間は等しいことがわかります…(B)
さて、(A)では２人は同じ距離を進むのに同じだけ時間がかかっていますから、キョウコさんの上る速さ＝トモノリさんの下りの速さ、つまり（キョウコさんのボートの静水時の速さ）−（川の流れの速さ）＝（川の流れの速さ）です…(C)
また、(B)でも２人は同じ距離を進むのに同じだけ時間がかかっていますから、キョウコさんの下る速さ＝トモノリさんの上る速さ、つまり（キョウコさんのボートの静水時の速さの半分）＋（川の流れの速さ）＝（トモノリさんのボートの静水時の速さ）−（川の流れの速さ）です…(D)
ここで川の流れの速さを[１]とします。
(C)は（キョウコさんのボートの静水時の速さ）−[１]＝[１]となり、キョウコさんのボートの静水時の速さ＝[２]となります。
(D)は[２]÷２＋[１]＝（トモノリさんの静水時の速さ）−[１]となり、トモノリさんの静水時の速さ＝[３]となります。
また、キョウコさんの上りの速さとトモノリさんの下りの速さはともに[１]、キョウコさんの下りの速さとトモノリさんの上りの速さはともに[２]です。
キョウコさんが上る速さは[１]、キョウコさんの下る速さは[２]なので、キョウコさんがＣからＢへ上るのにかかる時間とキョウコさんがＢからＣへ下るのにかかる時間の比は速さの比とは逆比になって２：１となります。
キョウコさんはＣからＢへ上り、ＢからＣへ下るのに９０分かかっていますから、キョウコさんがＣからＢへ上るのにかかる時間は９０×２／（２＋１）＝６０分です。
では、トモノリさんのボートの静水時の速さを求めましょう。
キョウコさんはＡからＢの距離９ｋｍを上るのに１２＋６０＝７２分かかっていることになるので、キョウコさんの上りの時速は９÷７２×６０＝７.５ｋｍ／ｈ。これが[１]にあたります。
トモノリさんのボートの静水時の速さは[３]ですから、７.５×３＝２２.５ｋｍ／ｈがトモノリさんのボートの静水時での速さですね。
次にキョウコさんがＡを出発してからＡに帰りつくまでにかかった時間を求めます。
まずキョウコさんがＡからＢへ上るのにかかる時間は前に求めたように７２分。
また、キョウコさんが上る速さは[１]、キョウコさんの下る速さは[２]なので、キョウコさんがＡからＢへ上るのにかかる時間とキョウコさんがＢからＡへ下るのにかかる時間の比は速さの比とは逆比になって２：１となります。
よって、キョウコさんがＢからＡへ下るのにかかる時間は７２×１／２＝３６分。
したがって、キョウコさんがＡを出発してからＡに帰りつくまでにかかった時間は、７２＋４＋３６＝１１２分。
正解；（１）２２.５km/h （２）１１２分 |