問34の解答

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＜解説＞

一見とてつもなくややこしそうですが、可能性をできるだけ絞り込むと実は計算で求められるようになります。

というわけでまずは、絞り込み作業です。

取り得る数に制限にある箇所を列挙します。
　　「月」は０１月〜１２月、「日」は０１〜３１、「時」は００〜２３、「分」「秒」は００〜５９
なので、これをまとめると下の表のようになりますね。
ただし、「日」では、月によって日数が違うので、現状ではもっと厄介な制限があります。

『完全時間』は、月-日-時-分-秒の計１０個の欄に、０〜９の１０個の数字がすべて表示されていることなのですから、同じ数字が２つ表示されていてはいけないことを確認しておきます。

仮に、「月」の十の位を１のときに『完全時間』となるとしてみます。
このとき「月」の一の位は０〜２が、さらに「時」の十の位も０〜２ですから、０と２の位置はこの２箇所で決定です。
次に、「日」の十の位には０〜３が入りますが、０・１・２が他の場所に決まってしまったので、３しか来れません。
しかし、このとき「日」の一の位は０か１が入るのですが、０と１はもう使えません。
つまり、「月」の十の位を１のときに『完全時間』となり得ない…　つまり、『完全時間』となるときの「月」の十の位は０と確定します。

ここまでで、先ほどの表を書きなおしましょう。
０の位置が決まったことで、結構絞り込めましたが、もう少し考えてみます。

次に、「日」の十の位を３としてみましょう。
すると、「日」の一の位は１に決まります。
このとき「時」の十の位は（１が使えないので）２に決まります。
しかし、「時」の十の位が２の時の「時」一の位は１〜３のはずが、１・２・３の位置は既に決まってしまったので不適当です。
つまり、「日」の十の位に来る数は３ではないことがわかりました。

もう１度、表を書きなおします。

「日」の十の位に３が来れなくなったことで、厄介な制限がだいぶ少なくなりました。
でも、もう少し考えると、「日」の厄介な制限はなくなります。

「日」と「時」の十の位はともに１か２しか来れないのですから、１と２はこの２箇所で確定します。
このとき、「月」は０３〜０９の７通りのみとなります。（１も２も使えないので、０１・０２・１０・１１・１２はNG）
これで「月」の０２があり得なくなった為、「日」の厄介な条件…月が「０２」の時、０１〜２８…が外せます！

表の確定版はこちらです。

いよいよ計算です。

＜甲＞「日」の十の位が１のとき

「時」の十の位は２です。すると「時」の一の位は３と決まります。
このとき、「分」「秒」の十の位には４か５のいずれかが来ることになります。
これで０〜５の配置が決まったため、「月」「日」「分」「秒」の一の位には６〜９が当てはまります。

　（「分」「秒」の十の位のあてはめ）×（「月」「日」「分」「秒」の一の位のあてはめ）
＝（２×１）×（４×３×２×１）＝４８秒

＜乙＞「日」の十の位が２のとき

「時」の一の位は１です。
このとき、「分」「秒」の十の位には３・４・５のいずれかが来ることになります。
「月」「日」「時」「分」「秒」の一の位には６〜９か、“３・４・５のうち「分」「秒」の十の位で選ばれなかった数１個”があてはまります。

　（「分」「秒」の十の位のあてはめ）×（「月」「日」「時」「分」「秒」の一の位のあてはめ）
＝（３×２）×（５×４×３×２×１）＝７２０秒＝１２分

以上から、４８秒＋１２分＝１２分４８秒が答えとなります。

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