問８

算数限界編　問８ （１９９９年９月２２日出題　１９９９年１０月２２日終了）

２つの合同な正四面体A-BCDとE-FGHがあります。

この２つの正四面体を、（図１）のように逆さまになるように組み合わせたときの共通部分の立体（以下、立体X）について考えます。
立体を組み合わせるとき、面BCDと面FGH、辺CDと辺GHがそれぞれ平行になるように、また、真上から見ると（図２）のようになるようにしました。

次に面BCDと面FGHに平行な平面（以下、平面P）を考えます。
平面Pは、点Aを通るところからスタートして、一定の速さで下の方に動かしていきます。

さて、これから立体Xを、平面Pで次々に切っていくことにします。

平面Pを動かし始めてから３０秒後までは立体Xの切り口は正三角形でしたが、この直後に切り口は五角形に変わりました。
また、平面Pを動かし始めてから１３５秒後の立体Xの切り口の面積は４２ｃｍ²でした。
このとき、正四面体A-BCDの表面積は何cm²であるかを求めてください。

《注意》
・重ねる前の正四面体A-BCDの表面積を求めてください
・（図１）において、点Aは面FGH上に、点Eは面BCD上にあるようにしてあります。

正解者一覧（確定）

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