問２１〜「杉本記念５」出題候補問題

算数限界編　問２１ （２００１年１月２２日出題　２００１年２月２２日終了）

図１のように、２４個の正方形のボタンのついている装置があります（注１）。
便宜上、図１にはボタンに１〜２４の番号を書いてあります。

各ボタンの内部にはスイッチとライトがあって、スイッチがONになっている時だけ黄色のライトが点灯する仕掛けになっています。
はじめの状態は、図１の通りスイッチがすべてOFFになっています。

どこかボタンを押すと、押したボタンと、それととなりあったボタン（注２）の内部のスイッチのON/OFFが切り替わります。
ただし、１度押したボタンはもう押せません。

たとえば、図２は最初の状態から７番のボタンを押した状態です。
図３はその後１１番のボタンを押した状態、図４はそこからさらに１２番のボタンを押した状態です。

さて、図１の状態から、図５のようにすべてのライトが点灯した状態にしたいと思います。
なるべく多くのボタンを押すとき、押さないボタンの番号を図１の番号で小さい方から順に答えてください（注３）。

《注意》
（注１）装置の真ん中の部分はボタンではありません。またライトもスイッチも取りつけていません。
（注２）ここでの『となりあった』とは、上下左右の４方向のことで、ななめ４方向は含まれません。
（注３）たとえば、もし「１番と２番」「３番と４番」「５番と６番」という風に３通りの正解があるとき、その内どれか１通りを答えるだけで構いません。

正解者一覧（確定）

ミミズクはくず耳さんが驚異的なスピード（「算数の問題」レコード）で１位！

☆Congratulations!!!☆