算数限界編　問３８ （２００２年７月２２日出題　２００２年８月２２日終了）

縦１１cm、横１７cm、高さ１９cmの直方体の形をした大きなケーキが１個あり、サトシ君とカスミさんが食べようとしました。
しかし、直方体の角(かど)の１箇所だけに、何故か一辺１cmの立方体型の唐辛子が混入していることがわかりました(^^;
唐辛子が大嫌いかつハラハラするゲームが大好きな２人は、次のルールでケーキを食べていくことにしました。

＜ルール＞
　・先手はサトシ君、後手はカスミさん
　・ケーキは、辺の長さはすべてcmの単位で整数になるような２つの直方体に分ける
　・分けたケーキのうちどちらか一方（唐辛子の混入してない方）を食べ、別の一方は残す
　・順番を交替して、残ったケーキで同様のことをする
　・これを繰り返し、自分の番の時に唐辛子部分しか残っていなければ、それを食べなければならない

さて、サトシ君が唐辛子部分を食べないためには、最初に食べるべきケーキの体積は何cm³でしょうか。

もし答えが複数ある場合は、値が小さい方から順にすべて答えてください。

《注意》
・２人とも唐辛子部分を食べないために最善の手を尽くすものとします。
・２人ともケーキを一人でも平らげられるほど十分にお腹がすいていたものとします。
・「素直に１cm³の唐辛子部分だけ取り除く」という解答は無効とします。

正解者一覧（確定）

☆Congratulations!!!☆