問３１

算数限界編　問３１ （２００１年１１月２２日出題　２００２年１月２２日終了）

「ヒカリバチ」という種類の蜂の巣は、巣穴の一つ一つが正六角形の形で隙間なく並んでおり、巣の全体の形も正六角形状になっています。

さて、ヒカリバチは自分の住む巣において“ナワバリ”を持ちます。
どの蜂も、自分の巣穴の各辺と垂直に交わる６方向が自分の“ナワバリ”となります。
例えば、右図は一辺に巣穴が４個並んでいる蜂の巣ですが、○の巣穴に住む蜂の“ナワバリ”の範囲に入る巣穴は、水色の部分になります。

また、ヒカリバチは、自分の“ナワバリ”の範囲に（自分以外で）２匹以上の蜂が住んでいると、それらの蜂とけんかをしてしまうという性質を持っています。
しかし、通常はけんかがまったく起こらないように巣穴に住んでいるそうです。

それでは、蜂の巣が次のような大きさのとき、巣に住んでいるヒカリバチは通常最も多くて何匹ですか。

（１）正六角形状の巣の一辺に巣穴が４個並んでいるとき。
（２）正六角形状の巣の一辺に巣穴が８個並んでいるとき。

《注意》
１つの巣穴に住むことができるヒカリバチは多くて一匹です。また一匹のヒカリバチが複数の巣穴に住んでいることもありません。

「ヒカリバチ」という種類のハチは現実世界には存在しません。

正解者一覧（確定）

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